Buenos días,
Para que puedas seguir utilizando la empresa tendrías que volver a darte de alta de autónoma y ser administradora de la sociedad, sin administrador una sociedad no puede funcionar ni facturar. No tendrías que volver a registrar la empresa en IAE, simplemente reactivarla. Esto sería hacerlo 100 % legal.
Como comentas al principio esta opción no te sirve por los gastos que suponen. En este caso la opción que te queda es si ya tributas por el regimen general (como asalariado en otra empresa) darte de alta a nivel personal en IAE y siendo los ingresos escasos (hasta 500 o 600 € al mes) no darte de alta como autónomo, pero como he comentado siempre esto está en el límite de la ley y puede dar lugar a distintas interpretaciones.
Pero si estás desempleada no queda ninguna opción para hacerlo legalmente.
Respecto a la duda 3 como te comentaba si no te das de alta de autónoma y reactivas la empresa no puedes usar el CIF de la empresa.
Espero haberte aclarado algo aunque imagino que no te guste mucho las opciones que hay.
Saludos,
@VictorVillalta